Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Системы линейных уравнений» для 4-11 класса - сложность 3-4 с решениями
параграф 4. Системы линейных уравнений
НазадИмеются 13 гирь. Известно, что любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть на каждую, что наступит равновесие.
Докажите, что все гири имеют одну и ту же массу, если известно, что:
а) масса каждой гири равна целому числу граммов;
б) масса каждой гири равна рациональному числу граммов;
в) масса каждой гири может быть равна любому действительному (неотрицательному) числу.
Решите системы уравнений: а) <i>x</i><sub>1</sub> + <i>x</i><sub>2</sub> + <i>x</i><sub>3</sub> = 0,
<i>x</i><sub>2</sub> + <i>x</i><sub>3</sub> + <i>x</i><sub>4</sub> = 0,
  ...
<i>x</i><sub>99</sub> + <i>x</i><sub>100</sub> + <i>x</i><sub>1</sub> = 0,
<i>x</i><sub>100</sub> + <i>x</i><sub>1</sub> + <i>x</i><sub>2</sub> = 0; б) <i>x + y + z = a</i>,
<i>y + z + t = b</i>,
<i>y + z + t = c</i>,
<...
Исследуйте системы уравнений: а) <img width="20" height="73" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/61348/problem_61348_img_2.gif"><img width="129" height="73" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/61348/problem_61348_img_3.gif"> б) <img width="20" height="73" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/61348/problem_61348_img_2.gif"><img width="129" height="73" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/61348/problem_61348_img_4.gif"> в) <img width="20" height="73" align="MIDDLE" borde...