г) Рассмотрим приведённый многочлен  f(t) = t³ – zt² – yt – x.  a, b, c – его корни.

  Если a, b, c – различные числа, то  f(t) = (t – a)(t – b)(t – c),  то есть  x = abc,  y = – (ab + bc + ca),  z = a + b + c.

  Пусть  c = a ≠ b.  Тогда  f(t) = (t – a)(t – b)(t – u),  где u – произвольное число. Значит,  x = abu,  y = – ab – u(a + b),  z = a + b + u.

  В случае  a = b = c  ответ можно выписать сразу:  x = a(a² – y – az).   е) После замены  u = x – 1,  v = y – 1,  w = z – 1  система приобретает геометрический смысл: вектор  (u, v, w)  ортогонален векторам

(a, b, c),  (b, c, a),  (c, a, b).  Если последние три вектора некомпланарны, то  (u, v, w) = (0, 0, 0).  Нетрудно видеть, что компланарны эти векторы в двух случаях:  a + b + c = 0  или  a = b = c.  Каждый из этих случаев легко разбирается: в первом случае  (u, v, w) = t(1, 1, 1),  во втором  u + v + w = 0.

а) При  a = 3   x = 2,2,  y = 0,2;  при  a ≠ 3  решений нет. б) При  a ≠ 2,  b = 2   x = 1,  y = 0;  при  a = 2,  b ≠ 2   x = 0,  y = ½;  при  a = b = 2   x = 1 – 2y;  при  a ≠ 2,  b ≠ 2   решений нет. в) При  a = 5   x = 1,  y = 0;  при  a = b ≠ 3, 5     при  a = 3  и при  a ≠ 5,  b ≠ a   решений нет. г) Если a, b, c – различные числа, то  x = abc,  y = – (ab + bc + ca),  z = a + b + c;  при  a ≠ b,  c = a  или  b   x = abu,  y = – ab – u(a + b),

z = a + b + u,  где u – произвольное число; при  a = b ≠ c   x = acu,  y = – ac – u(a + c),  z = a + c + u,  где u – произвольное число;

при  a = b = c   x = a(a² – y – az). д) Если a, b, c – различные числа, то  

при  a = b ≠ c,  если  d = a,  то  y = 1 – x,  z = 0,  если  d = c,  то  y = – x,  z = 1,  если d не равно ни a, ни c, то решений нет;

при  a = c ≠ b,  если  d = a,  то  y = 0,  z = 1 – x,  если  d = b,  то  y = 1,  z = – x,  если d не равно ни a, ни b, то решений нет;

при  b = c ≠ a,  если  d = a,  то  x = 1,  z = – y,  если  d = b,  то  x = 0,  z = 1 – y,  если d не равно ни a, ни b, то решений нет;

при  a = b = c = d   z = 1 – x – y;  при  a = b = c ≠ d   решений нет. е) Если  a = b = c = 0,  то x, y, z – любые числа; если  a = b = c ≠ 0,  то  z = 3 – x – y;  если  a + b + c = 0,  но не все числа a, b, c равны нулю, то  x = y = z;  в остальных случаях  x = y = z = 1.