Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Геометрия помогает алгебре» для 10-11 класса - сложность 1-2 с решениями
параграф 1. Геометрия помогает алгебре
Назада) Найдите все корни <i>x<sub>k</sub></i> уравнения cos <i>x</i> + cos 2<i>x</i> + cos 3<i>x</i> + ½ = 0.
б) Какому алгебраическому уравнению удовлетворяют числа 2 cos <i>x<sub>k</sub></i>?
Докажите равенство:<div align="CENTER"> <i>ctg</i> 30<sup><tt>o</tt></sup> + <i>ctg</i> 75<sup><tt>o</tt></sup> = 2. </div>
Докажите равенство:<div align="CENTER"> <i>arctg</i> 1 + <i>arctg</i> $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$ + <i>arctg</i> $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{3}}$ = $\displaystyle {\dfrac{\pi}{2}}$. </div>