Олимпиадные задачи из источника «глава 1. Метод математической индукции» для 1-7 класса - сложность 2-4 с решениями

Найдите сумму   1·1! + 2·2! + 3·3! + … + <i>n</i>·<i>n</i>!.

Любую ли сумму из целого числа рублей больше семи, можно уплатить без сдачи денежными купюрами по 3 и 5 рублей?

Вычислите произведение   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/60313/problem_60313_img_2.gif">

Было семь ящиков. В некоторые из них положили еще по семь ящиков (не вложенных друг в друга) и т. д. В итоге стало 10 непустых ящиков.

Сколько всего стало ящиков?

<i>x</i> ≥ –1, <i>n</i> – натуральное число. Докажите, что   (1 + <i>x</i>)^<i>n</i> ≥ 1 + <i>nx</i>.