Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Аксиома индукции» для 2-7 класса
параграф 1. Аксиома индукции
НазадЧисло<i>x</i>таково, что число<i>x</i>+${\dfrac{1}{x}}$ — целое. Докажите, что при любом натуральном<i>n</i>число<i>x</i><sup>n</sup>+${\frac{1}{x^n}}$также является целым.
Докажите, что если <i>a</i> и <i>b</i> – целые числа и <i>b</i> ≠ 0, то существует единственная пара чисел <i>q</i> и <i>r</i>, для которой <i>a = bq + r</i>, 0 ≤ <i>r < |b</i>|.