Олимпиадные задачи по теме «Методы» для 1-2 класса

Задача 209842 • Сложность: 3 • 1-2 класс

Последовательности положительных чисел (<i>x<sub>n</sub></i>) и (<i>y<sub>n</sub></i>) удовлетворяют условиям   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/109842/problem_109842_img_2.gif">   при всех натуральных <i>n</i>. Докажите, что если все числа <i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, <i>y</i><sub>1</sub>, <i>y</i><sub>2</sub> больше 1, то  <i>x<sub>n</sub> > y<sub>n</sub></i>  при каком-нибудь натуральном <i>n</i>.

Голованов А. С. Последовательности Алгебраические неравенства и системы неравенств Индукция
Задача 165622 • Сложность: 2 • 1 и 9-11 класс

Квадрат со стороной 9 клеток разрезали по линиям сетки на 14 прямоугольников таким образом, что длина каждой стороны любого прямоугольника не меньше, чем две клетки. Могло ли оказаться так, что среди этих прямоугольников не было ни одного квадрата?

Планиметрия Комбинаторная геометрия Доказательство от противного

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка