Олимпиадные задачи по теме «Последовательности и ряды функций» - сложность 3 с решениями

Высота<i> SO </i>правильной четырёхугольной пирамиды<i> SABCD </i>образует с боковым ребром угол<i> α </i>, объём этой пирамиды равен<i> V </i>. Вершина второй правильной четырёхугольной пирмиды находится в точке<i> S </i>, центр основания – в точке<i> C </i>, а одна из вершин основания лежит на прямой<i> SO </i>. Найдите объём общей части этих пирамид.

Объём правильной четырёхугольной пирамиды<i> SABCD </i>равен<i> V </i>. Высота<i> SP </i>пирамиды является ребром правильного тетраэдра<i> SPQR </i>, плоскость грани<i> PQR </i>которого перпендикулярна ребру<i> SC </i>. Найдите объём общей части этих пирамид.

Какое наибольшее конечное число корней может иметь уравнение <center><i>

|x-a₁|+..+|x-a</i>50<i>|=|x-b₁|+..+|x-b</i>50<i>|,

</i></center> где<i> a₁ </i>,<i> a₂ </i>,<i> a</i>50,<i> b₁ </i>,<i> b₂ </i>,<i> b</i>50– различные числа?