Олимпиадные задачи по теме «Функции нескольких переменных» - сложность 2 с решениями

Пусть<i>f</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) — гармоническая функция (определение смотри в задаче<a href="https://mirolimp.ru/tasks/161455">11.28</a>). Докажите, что функции$\Delta_{x}^{}$<i>f</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) =<i>f</i>(<i>x</i>+ 1,<i>y</i>) -<i>f</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) и$\Delta_{y}^{}$<i>f</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) =<i>f</i>(<i>x</i>,<i>y</i>+ 1) -<i>f</i>(<i>x</i>,<i>y</i>) также будут гармоническими.