Олимпиадные задачи по теме «Треугольник Паскаля и бином Ньютона» для 7 класса - сложность 1-4 с решениями

Сколькими способами можно прочитать в таблице слово

  а)  КРОНА,

  б)  КОРЕНЬ,

начиная с буквы "K" и двигаясь вправо или вниз? <div align="center"><img src="/storage/problem-media/103809/problem_103809_img_2.gif"></div>

Сколькими способами можно прочитать слово "строка", двигаясь вправо или вниз?:

С Т Р О К А

Т Р О К А

Р О К А

О К А

К А А

Не встречается ли    а) в 100-й строке треугольника Паскаля число  1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99?    б) в 200-й строке сумма квадратов чисел, стоящих в 100-й строке?

Проставим знаки плюс и минус в 99-й строке треугольника Паскаля. Между первым и вторым числом – минус, между вторым и третьим – плюс, между третьим и четвёртым – минус, потом опять плюс, и так далее. Найдите значение полученного выражения.

Во сколько раз сумма чисел, стоящих в сто первой строке треугольника Паскаля, больше суммы чисел, стоящих в сотой строке?

Найдите натуральное число, большее единицы, которое встречается в треугольнике Паскаля

  а) больше трёх раз.

  б) больше четырёх раз.

Встречается ли в треугольнике Паскаля число 1999?

План города имеет схему, изображенную на рисунке. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/30710/problem_30710_img_2.gif"></div>На всех улицах введено одностороннее движение: можно ехать только "вправо" или "вверх".

Сколько есть разных маршрутов, ведущих из точки <i>A</i> в точку <i>B</i>.