Задача
Во сколько раз сумма чисел, стоящих в сто первой строке треугольника Паскаля, больше суммы чисел, стоящих в сотой строке?
Решение
Решение 1:Пусть в 100-й строке стоят числа c0, c1, ..., c100. Тогда в 101-й строке стоят числа c0, c0 + c1, c1 + c2, ..., c99 + c100, c100;
их сумма равна 2c0 + 2c1 + ... + 2c100.
Решение 2:Сумма чисел в строке равна количеству путей, ведущих из вершины O треугольника Паскаля к "точкам" этой строки (см. задачу 130710). Но из каждой точки 100-й строки ведут два пути к точкам 101-й строки. Поэтому общее количество путей удваивается.
Ответ
В два раза.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет