Олимпиадные задачи по теме «Числа Каталана» - сложность 4-5 с решениями

Пусть   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/61519/problem_61519_img_2.gif">   – производящая функция последовательности <i>чисел Каталана</i>. Докажите, что она удовлетворяет равенству <div align="CENTER"><i>C</i>(<i>x</i>) = <i>xC</i>²(<i>x</i>) + 1, </div>и получите явный вид функции<i>C</i>(<i>x</i>). Определение чисел Каталана можно найти в<a href="https://problems.ru/thes.php?letter=23#chisla_catalana">справочнике</a>.