Олимпиадные задачи по теме «Теория групп» для 11 класса - сложность 2 с решениями

Некоторый текст зашифровали, поставив в соответствие каждой букве некоторую (возможно, ту же самую букву) букву так, что текст можно однозначно расшифровать. Докажите, что найдется такое число N, что после N-кратного применения шифрования заведомо получится исходный текст. Найдите из всех таких значений N наименьшее, годящееся для всех шифров (при условии, что в алфавите 33 буквы). (Задача с сайта<a href="http://www.cryptography.ru">www.cryptography.ru</a>.)

Комбинация <i>А</i> поворотов кубика Рубика называется <i>порождающей</i>, если среди результатов многократного применения комбинации <i>А</i> встретятся всевозможные состояния, в которые можно перевести кубик Рубика при помощи поворотов. Существует ли порождающая комбинация поворотов?