Предположим противное. Обозначим через А порождающую комбинацию, а за X начальное состояние кубика. Тогда в последовательности X, A(X), A(A(X)), ... встретятся все состояния кубика. Возьмём два простых поворота кубика: P – поворот правой грани, Q – поворот верхней грани. Применив поворот P к состоянию X, получим состояние P(X). Согласно нашему предположению оно совпадает с некоторым состоянием вида A^m(X) для некоторого натурального m. Аналогично  Q(X) = Aⁿ(X)  для некоторого натурального n. Тогда  P(Q(X)) = Q(P(X)) = A^m+n(X).  Однако нетрудно проверить, что результат последовательного выполнения поворотов P и Q отличается от результата последовательного выполнения поворотов Q и P. Противоречие.

Не существует.