Докажите тождество <center><i> <img src="/storage/problem-media/109569/problem_109569_img_2.gif">+ <img src="/storage/problem-media/109569/problem_109569_img_3.gif">+..+ <img src="/storage/problem-media/109569/problem_109569_img_4.gif">=

<img src="/storage/problem-media/109569/problem_109569_img_5.gif">+ <img src="/storage/problem-media/109569/problem_109569_img_6.gif">+..+ <img src="/storage/problem-media/109569/problem_109569_img_7.gif">.

</i></center>

<strong>Условие 1:</strong>Среди чисел<i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>есть два одинаковых. А оставшееся число -- другое. Составьте такое арифметическое выражение из букв<i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>, знаков +, -, ×, : и скобок, чтобы в результате вычислений получилось это число. (Скобки, знаки и буквы можно использовать любое количество раз.)

<strong>Условие 2:</strong>Среди чисел<i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>есть два одинаковых. А оставшееся число -- другое. Составьте такое арифметическое выражение из букв<i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>, знаков +, -, ×, : и скобок, чтобы в результате вычислений получилось это число. (Скобки, знаки и буквы...

Известно, что при любом целом  <i>K</i> ≠ 27  число  <i>a – K</i>¹⁹⁶⁴  делится без остатка на  27 – <i>K</i>. Найти <i>a</i>.

Известно, что при любом целом  <i>K</i> ≠ 27  число  <i>a – K</i>³  делится на  27 – <i>K</i>. Найти <i>a</i>.

Вычислите произведение   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/60313/problem_60313_img_2.gif">

Сломанный калькулятор выполняет только одну операцию "звездочка":  <i>a</i>&star;<i>b</i> = 1 – <i>a</i> : <i>b</i>.

Докажите, что с помощью этого калькулятора все же возможно выполнить любое из четырёх арифметических действий.

Докажите, что   <img align="absMIDDLE" src="/storage/problem-media/30893/problem_30893_img_2.gif">.