Олимпиадные задачи по теме «Арифметика. Устный счет и т.п.» для 9 класса - сложность 1 с решениями
Арифметика. Устный счет и т.п.
НазадВ шести корзинах лежат груши, сливы и яблоки. Число слив в каждой корзине равно числу яблок в остальных корзинах вместе взятых, а число яблок в каждой корзине равно числу груш в остальных корзинах вместе взятых. Докажите, что общее число фруктов делится на 31.
Еще Архимед знал, что шар занимает ровно<i> <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/115708/problem_115708_img_2.gif"> </i>объема цилиндра, в который он вписан (шар касается стенок, дна и крышки цилиндра). В цилиндрической упаковке находятся 5 стоящих друг на друге шаров. Найдите отношение пустого места к занятому в этой упаковке.
<center><i> <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/115708/problem_115708_img_3.gif"> </i></center>
Чему равна сумма цифр всех чисел от единицы до миллиарда?
На электронных часах Казанского вокзала высвечиваются часы и минуты (например, 17:36). Сколько времени в течение суток на них а) высвечивается цифра 2; б) высвечиваются цифры 5 и 7 одновременно?
109 яблок разложены по пакетам. В некоторых пакетах лежит по <i>x</i> яблок, в других – по три яблока.
Найдите все возможные значения <i>x</i>, если всего пакетов – 20.
Как расставить числа 5/177, 51/19, 95/9 и знаки арифметических операций "+", "-", "*" и "/" между ними так, чтобы полученное число равнялось 2006?
Дано число: 123456789101112... . Какая цифра стоит на 2000-м месте?
Сумма вычитаемого, уменьшаемого и разности равна 2016. Найдите уменьшаемое.
Яблоко плавает на воде так, что <sup>1</sup>/<sub>5</sub> часть яблока находится над водой, а <sup>4</sup>/<sub>5</sub> – под водой. Под водой яблоко начинает есть рыбка со скоростью 120 г/мин., одновременно над водой яблоко начинает есть птичка со скоростью 60 г/мин. Какая часть яблока достанется рыбке, а какая – птичке?
Сколько раз за сутки бывает момент, когда часовая и минутная стрелки правильно идущих часов образуют угол 90<sup>0</sup>?
Ежедневно в полдень из Москвы в Астрахань и из Астрахани в Москву выходит рейсовый теплоход.Теплоход, вышедший из Москвы, идёт до Астрахани ровно четверо суток, затем двое суток стоит, и в полдень, через двое суток после своего прибытия в Астрахань, отправляется в Москву. Теплоход, вышедший из Астрахани, идет в Москву ровно пять суток и, после двухсуточного отдыха в Москве, отправляется в Астрахань. Какое количество теплоходов должно работать на линии Москва – Астрахань – Москва при описанных условиях движения?
Что больше:<b> 99<sup>20</sup></b>или<b>9999<sup>10</sup></b>?