Примем полночь (начало суток) за начальный момент времени t=0. За один час минутная стрелка проходит один оборот, т.е. 360⁰, а часовая стрелка - 30⁰. В момент времени t (t измеряется в часах) полное вращение минутной стрелки составило М(t)=360t⁰, а полное вращение часовой стрелки составило C(t)=30t⁰. Угол между часовой и минутной стрелкой равен 90⁰тогда и только тогда, когда величина M(t)-C(t) будет равна 90+180n⁰для некоторого целого n. Но M(t)-C(t)=330t⁰. За сутки t может меняться в пределах от 0 до 24, таким образом величина M(t)-C(t) непрерывно возрастает от 0 до 33024⁰. Отсюда следует, что значения вида 90+180n⁰функция M(t)-C(t) принимает при n=0, 1, ... , 43 (поскольку 90+18043<33024=18044<90+180*44). Итого, прямой угол между стрелками будет 44 раза за сутки.

44.00