Олимпиадная задача по математике: решение алгебраического уравнения для 8-9 класса

  Воспользуемся тем, что  a + a^–1 ≥ 2  при  а > 0  (см. эадачу 130861).

  Заметим, что  x = 1  является корнем данного уравнения и докажем, что других корней нет. Действительно, если  x < 1,  то  x²⁰¹² + x^–2012 ≥ 2 > 1 + x²⁰¹³;  а если  x > 1,&nbsp то &nbspx²⁰¹² < x²⁰¹³,&nbsp а &nbspx^–2012 < 1.  В обоих случаях равенство невозможно.

x = 1.