Олимпиадная задача: Можно ли найти стёртое число в кружке? Алгебра, 8-9 класс
Задача
Шесть кружков последовательно соединили отрезками. На каждом отрезке записали некоторое число, а в каждом кружке – сумму двух чисел, записанных на входящих в него отрезках. После этого стёрли все числа на отрезках и в одном из кружков (см. рис.). Можно ли найти число, стёртое в кружке?
Решение
Раскрасим кружки, чередуя два цвета, белый и чёрный. Тогда каждый отрезок войдёт по одному разу в кружок каждого цвета, поэтому сумма чисел в белых кружках будет равна сумме чисел в чёрных кружках (каждая из них равна сумме всех чисел, которые были записаны на отрезках). Отсюда ясно, что стёртое число равно a + c + e – b – d).
Ответ
Можно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет