Олимпиадная задача по алгебраическим методам: соревновательное воровство пшена
Задача
На складах двух магазинов хранится пшено: на первом складе на 16 тонн больше, чем на втором. Каждую ночь ровно в полночь владелец каждого магазина ворует у своего конкурента четверть имеющегося на его складе пшена и перетаскивает на свой склад. Через 10 ночей воришек поймали. На каком складе в момент их поимки было больше пшена и на сколько?
Решение
Пусть в какой-то момент до полуночи на первом складе находится на d тонн пшена больше, чем на втором. В момент кражи эта разность уменьшается на d/4, а в момент, когда украденное зерно попадает на "чужой" склад, – еще на d/4. Итак, каждую ночь разность уменьшается вдвое. Так как в начале эта разность составляла 16 тонн, то через 10 ночей она будет равна 16 : 210 = 2–6 т.
Ответ
На первом складе было больше на 15 кг 625 г.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь