Назад

Олимпиадная задача по планиметрии: минимальное покрытие клеток шахматной доски

Задача 216498 • Сложность: 2 • 10-11 класс
Задача

Какое наименьшее количество клеток требуется отметить на шахматной доске, чтобы каждая клетка доски (отмеченная или неотмеченная) граничила по стороне хотя бы с одной отмеченной клеткой?

Разделы:
Планиметрия Вспомогательная раскраска Примеры и контрпримеры. Конструкции
Источники:
Окружная олимпиада (Москва) Олимпиады и турниры 2011 год 11 класс
Количество версий:
5
Решение

  Выделим 20 белых клеток (на рис.они помечены знаком "×").

  Любая чёрная клетка соседствует не более чем двумя выделенными белыми. Поэтому, чтобы обеспечить хотя бы этибелыеклетки отмеченными соседями, потребуется отметить не менее десятичёрныхклеток. Аналогично придётся отметить не менее десятибелыхклеток. Таким образом, на доске необходимо отметить не менее двадцати клеток.   Пример двадцати отмеченных клеток, удовлетворяющих условию см. в задаче203868.
Ответ

20 клеток.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет