Олимпиадная задача по стереометрии: сравнение рёбер AC и BD в тетраэдре
Задача
В тетраэдре ABCD плоские углы BAD и BCD – тупые. Сравните длины ребер AC и BD.
Решение
Первый способ. Построим сферу с диаметром BD. Так как углы BAD и BCD – тупые, вершины А и С будут лежать внутри этой сферы. Следовательно, расстояние от А до С меньше диаметра. Второй способ. В треугольниках ABD и CBD проведём медианы АМ и СМ соответственно (см. рис.).
Ответ
АС < BD.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет