Олимпиадная задача по стереометрии: углы с перпендикулярными сторонами, фольклор
Задача
Верно ли, что в пространстве два угла с соответственно перпендикулярными сторонами либо равны, либо составляют в сумме 180°?
Решение
Рассмотрим, например, куб АВСDA'B'C'D' (см. рис.). Углы АВС и ВС'C удовлетворяют условию, так как АВ ⊥ ВС' (по теореме о трёх перпендикулярах) и ВС ⊥ С'С. При этом угол АВС прямой, а угол ВС'C равен 45°.
Ответ
Неверно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет