Олимпиадная задача по алгебре от Гальперина: неравенство для 8–10 классов

   Произведение положительных чиселacиbdравно произведению положительных чисел  (1 –a)(1 –c)  и  (1 –b)(1 –d).  Поэтому либо ac≥ (1 –a)(1 –c), bd≤ (1 –b)(1 –d),  либо  ac≤ (1 –a)(1 –c), bd≥ (1 –b)(1 –d).   Разберём первый случай. Раскрыв скобки и приведя подобные, получим   1 – (a+c) ≤ 0,  1 – (b+d) ≥ 0,   следовательно, 1 – (a+c) – (b+d) + (a+c)(b+d) = (1 – (a+c))(1 – (b+d)) ≤ 0.   Последнее неравенство равносильно тому, что надо доказать.

Ответ задачи отсутствует