Олимпиадная задача по планиметрии для 8–9 классов: сумма абсцисс точек пересечения
Задача
Через начало координат проведены прямые (включая оси координат), которые делят координатную плоскость на углы в 1°.
Найдите сумму абсцисс точек пересечения этих прямых с прямой y = 100 – x.
Решение
Картинка симметрична относительно прямой y = x, поэтому сумма абсцисс равна сумме ординат. Через начало координат проведено 180 прямых, прямая y = 100 – x пересекает 179 из них. Для каждой точки на прямой y = 100 – x сумма координат равна 100, значит, общая сумма абсцисс и ординат равна 17900, а сумма абсцисс – вдвое меньше.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет