Олимпиадная задача: Может ли график y=sin x стать графиком y=sin²x? Графики, 10–11 класс
Задача
Кривая на плоскости в некоторой системе координат (декартовой) служит графиком функции y = sin x. Может ли та же кривая являться графиком функции y = sin 2x в другой системе координат: если да, то каковы её начало координат и единицы длины на осях (относительно исходных координат и единиц длины)?
Решение
Заметим, что для решения задачи нам достаточно предъявить хотя бы одну искомую систему координат. Пусть y = sin x. Так как
и
(или, иначе говоря,y= 2z– 1)
получаемz= sin2t. Начало координатO'
новой системы координатO'tzимеет относительно старой системыOxyкоординаты
, а
единица измерения на каждой оси новой системы в два раза больше по сравнению со старой
системой координат.Отметим (докажите это самостоятельно), что в задаче возможны следующие ответы: новая
система координат может иметь центр с координатами
в старой системе, где
, а единица измерения на каждой оси новой системы в два раза больше по сравнению со
старой.
Ответ
да, может.
Подходит, например, такая новая система координат, центр которой имеет
координаты
в старой системе, а единица измерения на каждой оси новой системы в два
раза больше по сравнению со старой.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет