Олимпиадная задача по планиметрии: отношение сторон прямоугольника для 8-9 классов

Pассмотрим данный уголок ABCDEF и описанный вокруг него прямоугольник KLMN (см. рис.). Проведём перпендикуляры XP, YQ, CR и ZT к сторонам прямоугольника. Прямоугольные треугольники ALB, BPX, CRD, DME, NTZ и ETZ равны по гипотенузе и острому углу, следовательно,

BP = DM = NT = TE  и  BL = RD = EM.  По теореме Фалеса  BP = PQ = QR.  Cледовательно,  NM = 2DM + ME,  а  ML = 4DM + 2ME,  откуда

NM : ML = 1 : 2.

1 : 2.