Олимпиадная задача по стереометрии: когда прямая перпендикулярна плоскости?
Задача
Прямая a пересекает плоскость α. Известно, что в этой плоскости найдутся 2011 прямых, равноудаленных от a и не пересекающих a.
Bерно ли, что a перпендикулярна α?
Решение
Pассмотрим цилиндрическую поверхность с осью a. Проведем её сечение плоскостью α, которая не перпендикулярна оси (см. рис.). Тогда все касательные к цилиндру, лежащие в плоскости α, равноудалены от оси цилиндра (расстояние между осью и касательной равно радиусу цилиндра).
Ответ
Неверно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет