Олимпиадная задача по планиметрии: Биссектриса в трапеции, классы 8–10

Так как  ∠ABK = ∠CBK = ∠BKA,  то треугольник ABK – равнобедренный:  AK = AB = BC.  Тогда ABCK – ромб. Так как  KD = AK = BC,  то BCDK – также параллелограмм.

Пусть O – точка пересечения его диагоналей BD и CK, тогда  BO = ½ BD.  Так как треугольник BCK – равнобедренный  (BC = CK),  то равны его медианы BO и KM, следовательно,  KM = ½ BD.

1 : 2.