Олимпиадная задача по многочленам для 7-9 классов: x³ + y³, фольклор

Так как x + y + x ² y + xy ² = x + y + xy (x + y) = (x + y)(xy + 1) = 24, то используя условие x + y = 5, получим, что xy = 3,8.

Далее можно действовать по разному:

Первый способ. x³ + y³(x + y)³ – 3xy(x + y) = 125 – 3×3,8×5 = 68.

Второй способ. x³ + y³ = (x + y)(x² – xy + y²) = (x + y)((x + y)² – 3xy) = 5(25 – 3×3,8) = 68.