Назад

Олимпиадная задача по планиметрии для 8–11 класса: деление отрезка высотами треугольника

Задача 215891 • Сложность: 2 • 8-11 класс
Задача

Пусть AHa и BHb – высоты треугольника ABC, P и Q – проекции точки Ha на стороны AB и AC. Докажите, что прямая PQ делит отрезок HaHb пополам.

Авторы:
Акопян А. В. Савенков К.
Разделы:
Планиметрия
Источники:
Олимпиады и турниры Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина V Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2009 г.)
Количество версий:
5
Решение

Пусть CHc – третья высота треугольника. Тогда  ∠HaHcB = ∠C = ∠HbHcA.  Следовательно, точка, симметричная Ha относительно AB, лежит на прямой HbHc. Аналогично на этой же прямой лежит точка, симметричная Ha относительно AC. Соответственно, точки P, Q лежат на средней линии треугольника HaHbHc (см. рис.).

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет