Олимпиадная задача по стереометрии: октаэдр и додекаэдр. Сложность 3 из 5, Френкин Б.Р.
Задача
Можно ли вписать октаэдр в додекаэдр так, чтобы каждая вершина октаэдра была вершиной додекаэдра?
Решение
Если октаэдр вписан в додекаэдр, то описанная сфера у них одна и та же. Две противоположные вершины октаэдра являются концами диаметра этой сферы и, следовательно, противоположными вершинами додекаэдра, а остальные вершины октаэдра равноудалены от этих двух. Но у додекаэдра нет вершин, равноудаленных от двух противоположных.
Ответ
Нельзя.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет