Назад

Олимпиадная задача по планиметрии и неравенствам для 8–11 классов от Швецова Д. В.

Задача 215857 • Сложность: 2 • 8-11 класс
Задача

Пусть a, b, c – длины сторон произвольного треугольника; p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности. Докажите неравенство

Решение

Применив неравенство Коши, получаем, что левая часть не меньше чем     (R – радиус описанной окружности, S – площадь, см. задачи 208568, 152787, 154784). Поскольку  R ≥ 2r  (см. задачу 155233), отсюда следует искомое неравенство.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет