Олимпиадная задача Канель-Белова про среднее число тараканов в Тьмутаракане
Задача
У каждого жителя города Тьмутаракань есть свои тараканы, не у всех поровну. Два таракана являются товарищами, если у них общий хозяин (в частности, каждый таракан сам себе товарищ). Что больше: среднее количество тараканов, которыми владеет житель города, или среднее количество товарищей у таракана?
Решение
Пусть в городе проживает n жителей, и пусть у i-го
жителя ai тараканов. Тогда среднее число тараканов у жителя города равно 
а среднее число товарищей у таракана равно 
В силу неравенства между средним арифметическим и средним квадратичным второе число больше (равенство не достигается, потому что оно возможно только при a1 = ... = an, что противоречит условию).
Ответ
Среднее количество товарищей у тараканов больше среднего количества тараканов у жителя города.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь