Назад

Олимпиадная задача по многочленам и неравенствам для 9–11 класса, автор Храбров А.

Задача 211835 • Сложность: 3 • 9-11 класс
Задача

Дан многочлен  P(x) = a0xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an.  Положим  m = min {a0, a0 + a1, ..., a0 + a1 + ... + an}.

Докажите, что  P(x) ≥ mxn  при  x ≥ 1.

Решение

P(x) – mxn = (a0 – m)(xn – xn–1) + (a0 + a1 – m)(xn–1 – xn–2) + ... + (a0 + ... + an–1 – m)(x – 1) + (a0 + ... + an – m) ≥ 0,  так как при  x ≥ 1  каждое слагаемое по условию неотрицательно.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет