Неравенство для степеней: олимпиадная задача Сендерова для 9–11 классов
Задача
Для вещественных x > y > 0 и натуральных n > k докажите неравенство (xk – yk)n < (xn – yn)k.
Решение
Разделив на xnk и обозначив α = y/x, перепишем наше неравенство в виде (1 – αk)n < (1 – αn)k.
Однако 0 < 1 – αk < 1 – αn < 1 (так как 0 < α < 1), поэтому (1 – αk)n < (1 – αn)n < (1 – αn)k.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет