Олимпиадная задача по стереометрии и комбинаторной геометрии для 8-10 классов
Задача
Пространство разбито на одинаковые кубики. Верно ли, что для каждого из этих кубиков обязательно найдётся другой, имеющий с ним общую грань?
Решение
Рассмотрим стандартное разбиение пространства на кубики. Зафиксируем один из них (К). Окрасим в красный вертикальные столбцы, примыкающие к К слева и справа; в синий – горизонтальные столбцы, примыкающие к К спереди и сзади, и в зелёный – горизонтальные столбцы, примыкающие к К сверху и снизу (не пересекающиеся с красными). Сдвинем теперь все цветные столбцы на полкубика вдоль их образующих.
Ответ
Неверно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет