Олимпиадная задача по многочленам: существуют ли параметры p и q для систем уравнений?
Задача
Существуют ли числа такие p и q, что уравнения x² + (p – 1)x + q = 0 и x² + (p + 1)x + q = 0 имеют по два различных корня, а уравнение
x² + px + q = 0 не имеет корней?
Решение
Возьмём, например, p = 0, q = 0,1. Тогда первые два уравнения имеют одинаковый положительный дискриминант (D = 1² – 4·0,1 > 0), а третье уравнение имеет вид: x² + 0,1 = 0.
Ответ
Существуют.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет