Олимпиадная задача по комбинаторной геометрии – сколько прямоугольников на рисунке?
Задача
Маша посмотрела на рисунок и сказала:
"Здесь нарисовано семь прямоугольников: один большой и шесть маленьких".
"Здесь есть еще различные средние прямоугольники" – сказала мама.
Сколько же всего прямоугольников на этом рисунке? Ответ объясните.
Решение
Первый способ. Кроме прямоугольников, названных Машей, есть еще четыре вида: 1)два прямоугольника– см. рис. 6.2.1; 2)четыре прямоугольника– см. рис. 6.2.2; 3)два прямоугольника– см. рис. 6.2.3; 4)три прямоугольника– см. рис. 6.2.4. Итого:1 + 6 + 2 + 4 + 2 + 3 = 18.
Второй способ.
Найдем сначала, сколько прямоугольников в верхней части данного прямоугольника (см. рис. 6.2.5).
Их шесть: 3 маленьких, 2 средних, 1 большой.
В данном прямоугольнике их в три раза больше: 6 в верхней части,
6 в нижней части и еще 6 прямоугольников "двойной толщины". Итого– 18.
Ответ
18.00
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь