Назад

Может ли развертка тетраэдра быть треугольником 3, 4, 5? Олимпиадная задача 9–11 класс

Задача 210782 • Сложность: 3 • 9-11 класс
Задача

Может ли развертка тетраэдра оказаться треугольником со сторонами 3, 4 и 5 (тетраэдр можно резать только по ребрам)?

Авторы:
Маркелов С. В.
Разделы:
Планиметрия Стереометрия
Источники:
Олимпиады и турниры Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина II Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2006 г.)
Количество версий:
4
Решение

Ответ: да. Например, можно склеить тетраэдр из развертки, показанной на рис.10.5 (меньший катет разделен на три равные части, а гипотенуза в отношении4:1). Нетрудно убедиться, что каждый из трех углов, на которые делится меньший угол треугольника, меньше суммы двух других; следовательно, из такой развертки, действительно, можно склеить тетраэдр.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет