Олимпиадная задача: Определение двух фальшивых монет с помощью двух взвешиваний
Задача
При изготовлении партии из N ≥ 5 монет работник по ошибке изготовил две монеты из другого материала (все монеты выглядят одинаково). Начальник знает, что таких монет ровно две, что они весят одинаково, но отличаются по весу от остальных. Работник знает, какие это монеты и что они легче остальных. Ему нужно, проведя два взвешивания на чашечных весах без гирь, убедить начальника в том, что фальшивые монеты легче настоящих, и в том, какие именно монеты фальшивые. Может ли он это сделать?
Решение
Пустьm1иm2– фальшивые монеты,m3,m4иm5– какие-то три из настоящих монет. Работник делает два таких взвешивания: m1∨m3, m4+m5∨m2+m3. В результате начальник убеждается, чтоm1легчеm3и что среди монетm4иm5тяжелых монет больше, чем средиm2иm3. Таким образом, он делает вывод, чтоm3,m4иm5– тяжелые монеты, аm1иm2– легкие. Поскольку он знает, что фальшивых монет ровно две, то понимает, что фальшивыми являются именно легкие монетыm1иm2.
Ответ
Может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь