Олимпиадная задача по математике: Ваня и загаданные масти в 52-карточной колоде
Задача
В колоде 52 карты, по 13 каждой масти. Ваня вынимает из колоды по одной карте. Вынутые карты в колоду не возвращаются. Каждый раз перед тем, как вынуть карту, Ваня загадывает какую-нибудь масть. Докажите, что если Ваня каждый раз будет загадывать масть, карт которой в колоде осталось не меньше, чем карт любой другой масти, то загаданная масть совпадет с мастью вынутой карты не менее 13 раз.
Решение
Назовем характеристикой колоды количество имеющихся в ней карт той масти, которой в колоде осталось больше всего. При каждом ходе характеристика либо не меняется, либо уменьшается на 1. В последнем случае, очевидно, берется карта загаданной масти. Осталось заметить, что в начале игры характеристика колоды равнялась 13, а в конце – 0, так что по ходу игры она уменьшалась 13 раз.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь