Олимпиадная задача по делимости чисел: что стоит третьим, если первыми 37 и 1?
Задача
Числа от 1 до 37 записали в строку так, что сумма любых первых нескольких чисел делится на следующее за ними число.
Какое число стоит на третьем месте, если на первом месте написано число 37, а на втором – 1?
Решение
Пусть на последнем месте в строке стоит число x. Сумма всех чисел в строке, кроме x, делится на x; значит, и сумма всех чисел в строке, равная
1 + 2 + ... + 37 = 37·19, делится на x. Следовательно, x = 19, так как 37 уже поставлено на первое место. На третьем месте стоит делитель числа
37 + 1 = 38 = 19·2, отличный от 1 и 19, которые стоят на других местах.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет