Олимпиадная задача по принципу крайнего для 6-8 классов от Агаханова Н.Х.
Задача
Докажите, что числа от 1 до 16 можно записать в строку, но нельзя записать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была квадратом натурального числа.
Решение
Если рядом с 16 стоит число x , то16+1
16+x=a2 16+15,
откуда a2=25и x=9. Поэтому у 16 не может быть более одного
соседа, и удовлетворяющее условию расположение чисел по кругу невозможно.
Пример расположения в строку:
16, 9, 7, 2, 14, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 6, 10, 15, 1, 8.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет