Олимпиадная задача по теории чисел: совершенные числа и делимость на 9 для 7–10 классов

Предположим, что совершенное число равно 3n, где n не кратно 3. Тогда все натуральные делители числа 3n (включая его самого) можно разбить на пары d и 3d, где d не делится на 3. Следовательно, сумма всех делителей числа 3n (она равна 6n) делится на 4. Значит, n чётно. Заметим, что числа ³ⁿ/₂, n, ⁿ/₂ – различные делители числа 3n, а их сумма равна  3n + 1 > 3n,  откуда следует, что число 3n не может быть совершенным. Противоречие.

Ответ задачи отсутствует