Олимпиадная задача по алгебраическим неравенствам для 9–11 классов от Мусина О.

Пусть     При  –1 < x_i ≤ 0  имеем   t_i ≥ 0;  если же  0 < x_i < 1,  то  t_i < 0.  Неравенство, которое нужно доказать, перепишем в виде  

Без ограничения общности можно считать, что  y₁ > 0  (поскольку  Σ (y_i + c)t_i = Σ y_it_i + cΣ t_i = Σ y_it_i).  Пусть число k таково, что  x_k ≤ 0,   x_k+1 > 0.  Тогда

t₁, ..., t_k ≥ 0,  t_k+1, ..., t_n < 0,  и  

Ответ задачи отсутствует