Олимпиадная задача Агаханова: Числа-палиндромы, системы счисления, 10-11 класс

Пусть  N =   – m-значное симметричное число, полученное выписыванием чисел от 1 до n (очевидно,  m > 18),  A и B – соответственно числа, составленные из первых и последних k цифр числа N, k = [] .   Тогда, если 10^p – наибольшая степень десятки, полностью вошедшая в A, то n < 2·10^p+1, то есть n не более, чем (p+2)-значно. Кроме того, A содержит фрагмент  99...9_p100...0_p1, а значит, B – фрагмент  100...0_p199...9_p,  что, как легко видеть, невозможно.

Нет.