Олимпиадная задача по делимости и числовым последовательностям от Голованова А.С.
Задача
Докажите, что для любого натурального числа a1 > 1 существует такая возрастающая последовательность натуральных чисел a1, a2, a3, ...,
что 
делится на a1 + a2 + ... + ak при всех k ≥ 1.
Решение
Докажем, что для любых чисел a1, ..., an, удовлетворяющих условию задачи, можно найти такое число an+1, что 
делится на sn+1 = a1 + ... + an + an+1. Из равенства 
следует, что Sn+1 делится на sn+1, если
делится на sn+1, поскольку an+1 + sn = sn+1. Таким образом, достаточно взять 
– в этом случае 
При этом 
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет