Олимпиадная задача по алгебраическим уравнениям: система уравнений для 8-10 классов

В силу неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим         () Перемножая эти неравенства, получаем неравенство     Перемножая уравнения системы, видим, что это неравенство обращается в равенство. Следовательно, каждое из неравенств () должно обращаться в равенство, то есть  x₁ = ¹/_x2,

x₂ = ¹/_x3,  ...,  x₁₀₀ = ¹/_x1.  Подставляя полученные выражения для x₁, x₂, ..., x₁₀₀ в данную систему, находим ответ.

(2, ½, 2, ½, ..., 2, ½).