Назад

Олимпиадная задача по планиметрии для 7-9 классов: углы выпуклого многоугольника

Задача 208181 • Сложность: 2 • 7-9 класс
Задача

Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике имеется не более 35 углов, меньших170o .

Решение

Допустим, что это не так. Тогда в некотором выпуклом n -угольнике есть не менее 36 углов, меньших170o (остальные n-36углов не превосходят180o ). Сумма всех углов выпуклого n -угольника равна180o(n-2). Следовательно,

180o(n-2) < 170o· 36 + 180o(n-36),

т.е.180· 34 < 170· 36, или6120 < 6120, что невозможно.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет