Олимпиадная задача по планиметрии для 8–10 классов от Произволова В. В.

Отрежем от шестиугольника треугольники  BA₁C, CB₁A, AC₁B  и приложим их друг к другу так, чтобы вершины A₁, B₁ и C₁ совместились, сторона A₁C первого треугольника совместилась со стороной B₁C второго, а сторона B₁A второго – со стороной C₁A третьего. Так как сумма углов шестиугольника равна 720°, то  ∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁ = 360°.  Отсюда следует, что сторона C₁B третьего треугольника автоматически совместится со стороной A₁B первого. Таким образом, из трёх отрезанных треугольников мы сложили треугольник со сторонами, равными  BC, CA и AB.  Значит,  S_BA1C + S_CB1A + S_AC1B = S_ABC,  что и требовалось доказать.

Ответ задачи отсутствует